Реши систему уравнений Корень x - корень у = 4 х - у = 24

√x - √у = 4; х - у = 24.

Представим переменные х и у в виде квадратного корня:

х - у = 24; (√х) ² - (√y) ² = 24.

Получилась система: √x - √у = 4; (√х) ² - (√y) ² = 24.

Решим систему методом подстановки.

Выразим √х из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

√x - √у = 4; √x = 4 + √у.

(4 + √у) ² - (√y) ² = 24.

16 + 8√у + у - у = 24.

8√у = 24 - 16.

8√у = 8.

√у = 1. Отсюда х = 1.

Найдем значение х: √x = 4 + √у; √x = 4 + √1 = 4 + 1 = 5. Значит, х = 25.

Решение системы: х = 25; у = 1.

Ответ: (25; 1).