найти производную функции а) f (x) = (x ²-x+1) (x ² + x-1) (x ² + x-1) б) f (x) = (x ² + x+1) / (x ² + x) в) f (x) = (3 + x²) / x г) f (x) - (1+x ²) / x

Question

Елизавета Чернышева

Математика

20 июля, 03:56

найти производную функции а) f (x) = (x ²-x+1) (x ² + x-1) (x ² + x-1) б) f (x) = (x ² + x+1) / (x ² + x) в) f (x) = (3 + x²) / x г) f (x) - (1+x ²) / x

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Моисеев · Answer 1

Производная дроби: (f/g) ' = (f' * g - f * g') / g^2.

Производная произведения: (f * g) ' = f' * g + f * g'.

а) f (x) = (x^2 - x + 1) (x^2 + x - 1) (x^2 + x - 1) = (x^2 + x - 1) ^3.

f' (x) = 3 (x^2 + x - 1) ^2 * (x^2 + x - 1) ' = 3 (x^2 + x - 1) ^2 * (2x + 1).

Ответ: f' (x) = 3 (x^2 + x - 1) ^2 * (2x + 1).

б) f (x) = (x^2 + x + 1) / (x^2 + x).

f' (x) = ((x^2 + x + 1) ' * (x^2 + x) - (x^2 + x + 1) * (x^2 + x) ') / (x^2 + x) ^2 = ((2x + 1) * (x^2 + x) - (x^2 + x + 1) * (2x + 1)) / (x^2 + x) ^2 = (2x + 1) (x^2 + x - x^2 - x - 1) / (x^4 + 2x^3 + x^2) = (2x + 1) * (-1) / (x^4 + 2x^3 + x^2) = - (2x + 1) / (x^4 + 2x^3 + x^2).

Ответ: f' (x) = - (2x + 1) / (x^4 + 2x^3 + x^2).

в) f (x) = (3 + x^2) / x.

f' (x) = ((3 + x^2) ' * x - (3 + x^2) * x') / x^2 = (2x * x - (3 + x^2) * 1) / x^2 = (2 х^2 - 3 - x^2) / x^2 = (х^2 - 3) / x^2 = x^2/x^2 - 3/x^2 = 1 - 3/x^2.

Ответ: f' (x) = 1 - 3/x^2.

г) f (x) = (1 + x^2) / x.

f' (x) = ((1 + x^2) ' * x - (1 + x^2) * x') / x^2 = (2x * x - (1 + x^2) * 1) / x^2 = (2x^2 - 1 - x^2) / x^2 = (x^2 - 1) / x^2 = x^2/x^2 - 1/x^2 = 1 - 1/x^2.

Ответ: f' (x) = 1 - 1/x^2.