Первая мельница может смолотить некоторое зерна за 4 дня, вторая это же количество за 7,5 дней, а третья за 8 дней. Как распределить между этими мельницами 124 т. зерна, чтобы они одновременно начали и закончили помол зерна?

Пусть всего Х зерна, тогда производительность первой мельницы равна Х / 4, второй мельницы Х / 7,5, а производительность третьей мельницы равна Х / 8.

Тогда, если мельницы заканчивают работу за одно и то же время, равное t, первая мельница выполнит объем работы t * X / 4, вторая выполнит объем работы t * X / 7,5, а третья мельница выполнит объем работы равный t * X / 8.

Тогда, суммарный объем работы трех мельниц за время t будет равен:

t * X / 4 + t * X / 7,5 + t * X / 8 = t * X * (1/4 + 1/7,5 + 1/8) = t * X * (2/8 + 1/8 + 2/15) =

= t * X * (3/8 + 2/15) = t * X * (45/120 + 16/120) = t * X * 61/120.

Если весь объем равен 124 т, то t * X = 124 / (61/120) = 124 * 120/61.

Тогда первая мельница выполнит объем: (124 * 120/61) / 4 = 124 * 30/61 = 3720/61 = 60 60/61 тонн;

Вторая мельница: (124 * 120/61) / 7,5 = 124 * 16/61 = 1984/61 = 32 32/61 тонн;

Третья мельница: (124 * 120/61) / 8 = 1860/61 = 30 30/61 тонн.