Найдите производную функций y = (x^4-3x^3) ^42

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (x^4 - 3x^3) ^42.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((x^4 - 3x^3) ^42) ' = (x^4 - 3x^3) ' * ((x^4 - 3x^3) ^42) ' = ((x^4) ' - (3x^3) ') * ((x^4 - 3x^3) ^42) ' = (4 * x^3 - 3 * 3 * x^2) * 42 * (x^4 - 3x^3) ^41 = 42 * (4x^3 - 9x^2) * (x^4 - 3x^3) ^41.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 42 * (4x^3 - 9x^2) * (x^4 - 3x^3) ^41.