Решите логарифмическое направление lg (x*2+1) - lg (x-2) = 1

Используя правила потенцирования логарифмов, преобразуем уравнение:

log (x² + 1) - log (x - 2) = 1,

log ((x² + 1) / (x - 2)) = 1.

Используя определение логарифма числа, получим в итоге дробно-рациональное уравнение:

(x² + 1) / (x - 2) = 10,

x² + 1 = 10 * x - 20,

x² - 10 * x + 21 = 0.

Решив по теореме Виета, определим два действительных корня:

х = 7 и х = 3.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ исходного уравнения.

Ответ: х = 7 и х = 3.