sin^2 x + sin x поделить на cos x = 0 Сколько корней имеет уравнение на промежутке [0; 4 П]?

Знаменатель не может равняться 0, поэтому

cos (x) (не=) 0,

х (не=) + - (П / 2) + 2 * П * k, где k принадлежит z

Числитель приравниваем к 0 и выносим sin (x) за скобки:

sin (x) * (sin (x) + 1) = 0.

Получаем 2 корня уравнения:

1. sin (x) = 0,

x = П * k, k принадлежит z.

2. sin (x) + 1 = 0,

sin (x) = - 1,

x = - (П / 2) + 2 * П * k, k принадлежит z.

Последний корень пересекается с корнем знаменателя и т. о. он не подходит.

Осталось определить число корней на отрезке [0; 4 П].

На данном отрезке получаем 5 корней при k = от 0 до 4:

х1 = 0, х2 = П, х3 = 2 * П, х4 = 3 * П и х5 = 4 * П.