3x³ - 6x² - 75x + 150 = 0

3x³ - 6x² - 75x + 150 = 0.

Разделим обе части уравнение на 3, получим равносильное уравнение данному:

х³ - 2 х² - 25 х + 50 = 0.

Целые корни кубического уравнения ищем среди делителей свободного члена r: ±1; ±2; ±5.

Проверяя эти числа, получаем х₁ = 2. Делим многочлен на х - 2, получим многочлен второй степени:

х³ - 2 х² - 25 х + 50 = (х - 2) * (х² - 25).

х² - 25 = 0;

х² = 25;

х_2,3 = √25;

х_2,3 = ±5.

Ответ: 2; ±5 - корни уравнения.