Решите уравнения, используя метод введения новой переменной X⁴-10x²+25=0

Дано уравнение:

x^{4} - 10 x^{2} + 25 = 0

Сделаем замену

v = x^{2}

тогда ур-ние будет таким:

v^{2} - 10 v + 25 = 0

Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

a = 1

b = - 10

c = 25

, то

D = (-10) ^2 - 4 * (1) * (25) = 0

Т. к. D = 0, то корень всего один.

v = - b/2a = - -10/2 / (1)

v_{1} = 5

Получаем окончательный ответ:

Т. к.

v = x^{2}

то

x_{1} = корень{v}

x_{2} = - корень{v}

тогда:

x_{1} = - корень (5)

x_{1} = - корень (5)