Х (х^+2 х+1) = 2 (х+1) решите уравнение

Свернем скобку в левой части уравнения по формуле квадрата суммы (а + b) ² = a² + 2ab + b²:

х (х² + 2 х + 1) = 2 (х + 1).

х (х + 1) ² = 2 (х + 1).

Перенесем все в левую часть уравнения:

х (х + 1) ² - 2 (х + 1) = 0.

Как видно, появился общий множитель (х + 1), выносим его за скобку:

(х + 1) (х (х + 1) - 2) = 0.

(х + 1) (х² + х - 2) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х + 1 = 0; х = - 1.

Или х² + х - 2 = 0 (получилось квадратное уравнение).

D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

х₁ = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.

х₂ = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

Ответ: корни уравнения равны - 2, - 1 и 1.