Одному из рабочих для выполнения производственного задания необходимо на 4 ч больше, чем другому. Если первый рабочий будет работать 3 ч, а потом его сменит второй, то последнему нужно будет работать 6 ч, чтобы закончить задание. За сколько часов может выполнить все задания второй рабочий?

Пусть х часов время второго рабочего на всё задание, тогда х+4 часов время первого рабочего на всё задание, примем все задание за 1. Так как если первый рабочий будет работать 3 ч, а потом его сменит второй, то последнему нужно будет работать 6 ч, чтобы закончить задание, получим уравнение:

3 * 1 / (х + 4) + 6 * 1 / х = 1.

3 / (х + 4) + 6 / х = 1.

3 х + 6 (х + 4) = х * (х + 4).

3 х + 6 х + 24 = х² + 4 х.

9 х + 24 = х² + 4 х.

Перенесём все неизвестные в левую часть уравнение:

х² + 4 х - 9 х - 24 = 0.

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

х² - 5 х - 24 = 0.

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4·1· (-24) = 25 + 96 = 121.

x₁ = (5 - √121) / (2·1) = (5 - 11) / 2 = - 6/2 = - 3-не подходит.

x₂ = (5 + √121) / (2·1) = (5 + 11) / 2 = 16/2 = 8 - за столько часов может выполнить всё задание второй рабочий.

Ответ: 8 часов.