Около некоторой окружности описанный правильный шестиугольник со стороной 4 корень из 3. Найти длину дуги данной окружности с градусной мерой 150 градусов.

1. По условию задачи возле окружности описан правильный шестиугольник, сторона которого a составляет 4 √3.

Соединим каждую вершину с центром окружности и получим шесть равнобедренных треугольников с углом при вершине, равным 360° : 6 = 120°.

Тогда радиус вписанной окружности r является и высотой в этих треугольниках, и его значение можно определить из тригонометрической формулы

r : а/2 = tg 60° = 1/√3, тогда r = 1/√3 * a/2 = 1/√3 * 4/2 * √3 = 2.

2. Знаем, что длина окружности равна 2 * П * r = 2 П * 2 = 4 П.

Длина дуги с градусной мерой 150° составляет 150° : 360° = 15/36 = 5/12 от всей окружности, то есть равна 4 П * 5/12 = 20/12 П = 1 2/3 П.

Ответ: Длина дуги 1 2/3 П.