4 cos 2x + 3 sin 2x=5

4cos2x + 3sin2x = 5;

4 (cos^2x - sin^2x) + 3 * 2sinx * cosx = 5;

4cos^2x - 4 sin^2x + 6sinxcosx = 5;

4cos^2x - 4sin^2x - 5sin^2x - 5cos^2x + 6sinxcosx = 0;

-cos^2x - 9sin^2x + 6sinxcosx = 0;

- (cos^2x + 9sin^2x - 6sinxcosx) = 0;

(cosx - 3sinx) ^2 = 0;

cosx - 3sinx = 0; (делим на косинус каждый член выражения)

1 - 3tgx = 0;

-3tgx = - 1;

tgx = 1/3;

x = arctg1/3 + pin, n ∈ Z.

Ответ: arctg1/3 + pin, n ∈ Z.