Докажите, что при любом значении m разность выражений 9+8m и (m+4) ^2 принимает отрицательные значения

Запишем исходную разность:

(9 + 8m) - (m + 4) ^2.

Воспользуемся для второй скобки формулой "квадрата суммы" (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2^

(9 + 8m) - (m^2 + 2 * m * 4 + 4^2);

(9 + 8m) - (m^2 + 8m + 16).

Раскроем скобки, поменяв знаки во второй скобке на противоположные, так как перед ней стоит "-":

9 + 8m - m^2 - 8m - 16.

Приведем подобные:

- m^2 + 8m - 8m + 9 - 16;

- m^2 - 5.

Вынесем минус за скобку:

- (m^2 + 5).

Так как квадрат любого числа всегда число положительное, то в скобках результат будет больше нуля при любых значениях переменной m. А минус перед скобкой переводит этот результат в отрицательное значение.

Значит, выражение - (m^2 + 5) всегда будет отрицательным.