Решите уравнение: а) 2cosx+1=0 б) sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x=0

а) Перенесем 1 в правую часть и разделим уравнение на 2:

2cos (x) = - 1;

cos (x) = - 1/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arccos (-1/2) + - 2 * π * n;

x = 2π/3 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {2π/3 + - 2 * π * n}.

б) Разделим уравнение на cos^2 (x) и обратимся к определению тангенса:

tg^2 (x) - 3tg (x) + 2 = 0.

Замена переменных t = tg (x):

t^2 - 3t + 2 = 0.

t12 = (2 + - √ (9 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1 = (2 + - 1) / 2;

x1 = arctg (1/2) + - π * n;

x2 = arctg (3/2) + - π * n.