Cos^4x+2sinxcosx-3cos^2x=o

Обратившись к следствию из основного тригонометрического тождества и применив формулу двойного аргумента для синуса, получим:

cos^2 (2x) - sin^2 (2x) + sin (2x) - 3cos^2 (2x) = 0;

-2cos^2 (2x) - sin^2 (2x) + sin (2x) = 0;

-cos^2 (2x) - 1 + sin (2x) = 0;

-2 - sin^2 (2x) + sin (2x) = 0.

Производим замену t = sin (x):

t^2 - t + 2 = 0.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * 1) / 2 = (1 + - 3) / 2;

t1 = (1 + 3) / 2 = 2; t2 = (1 - 3) / 2 = - 1.

Обратная замена:

sin (2x) = 2 - не имеет решений.

sin (2x) = - 1;

2x = arcsin (-1) + - 2 * π * n;

x = - π/4 + - π * n.