Вычислить неопределенный интеграл (2^x+5^x) / 10^x

Интеграл (2^х + 5^х) / 10^х dx =

Представим 10^х в виде произведения

= Интеграл (2^х + 5^х) / (5^х * 2^х) dx =

Разделим почленно каждое слагаемое

Интеграл (2^х / (2^х * 5^х) + 5^х / (2^х * 5^х)) dx =

Сократим числитель и знаменатель

= Интеграл (1/5^х + 1/2^х) dx = Интеграл 1/5^х dx + Интеграл 1/2^х dx =

Перенесем числа из знаменателя, записав степень с противоположным знаком

= Интеграл 5^-х dx + Интеграл 2^-х dx =

Получили табличный интеграл

= - 5/ln5 - 2^-x/ln2 + C.