Поезд должен пройти 108 км. Пройдя 28 км, он был задержан у семафора на 20 мин. Увеличив после этого скорость на 10 км/ч, поезд прибыл в место назначения с опозанием на 4 мин. Определите первоначальную скорость поезда.

Поезд задержался в пути, пройдя 28 км. Значит ему осталось ехать 108 - 28 = 80 км.

Допустим, что первоначальная скорость поезда была равна х км/ч, значит 80 км он проехал бы за 80/х часов.

Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд на оставшийся путь затратил 80 / (х + 10) часов.

Поезд задержался в пути на 20 мин, а опоздал всего на 4 мин, значит разница во времени составила:

20 - 4 = 16 мин = 16/60 ч = 4/15 ч.

По условию задачи составим уравнение:

80/х - 80 / (х + 10) = 4/15,

(80 * х + 800 - 80 * х) / (х² + 10 * х) = 4/15,

х² + 10 * х - 3000 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

10² - 4 * 1 * (-3000) = 12100.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (-10 + 110) / 2 = 50 (км/ч) - первоначальная скорость поезда.