1. Упростите выражения: а) 10x²y * (-3xy³) ³; б) (x+4y) ² - (4y-x) (x+4y); 2. Разложите на множители: а) ab³-9a³b; б) - 25a+10a²-a³;

Для выполнения упрощения выражения (x + 4 y) ^2 - (4 y - x) (x + 4 y) мы начнем с избавления от скобок в нем.

Применим для открытия скобок две формулы сокращенного умножения:

1) (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

2) (a - b) (a + b) = a^2 - b^2.

Так же для открытия второй скобки применим правило открытия скобок, перед которыми стоит минус.

Итак, получаем следующее выражение:

(x + 4 y) ^2 - (4 y - x) (x + 4 y) = x ^2 + 8 xy + 16 y ^2 - (16 y ^2 - x ^2) = x ^2 + 8 xy + 16 y ^2 - 16 y ^2 + x ^2;

Скобки открыты, и мы перейдем к выполнению приведения подобных слагаемых:

x^2 + 8xy + 16y^2 - 16y^2 + x^2 = 2x^2 + 8xy.