Найти производную функции f (x) = корень из x^2-1/x, при x=корню из 5

Вычислим производную функции f (x) = √ (x² - 1) / x.

Производная функции равна:

f ' (x) = (√ (x² - 1) / x) ' = ((√ (x² - 1)) ' * x - x ' * √ (x² - 1)) x² = (-1 / (2 * √ (x² - 1)) * (x² - 1) ' * x - 1 * √ (x² - 1)) / x² = (-1 / (1 * √ (x² - 1)) * 1 * x * x - 1 * √ (x² - 1)) / x² = (-1 / (√ (x² - 1)) * x² - √ (x² - 1)) / x² = (-x² / (√ (x² - 1)) - √ (x² - 1)) / x²;

Вычислим значение производной в точке х = √5.

f ' (√5) = ( - (√5) ² / (√ ((√5) ² - 1)) - √ ((√5) ² - 1)) / (√5) ² = (-5 / (5 - 1) - √ (5 - 1)) / (5) = (-5/4 - √4) / 5 = (-5/4 - 2) / 5 = (-5/4 - 8/4) / 5 = (-13/4) / 5 = - 13/4 * 1/5 = - 13/20;

Ответ: f ' (√5) = - 13/20.