Найдите область определения функции: 1) у=х^2+12 х; 2) корень из 5-2 х; 3) у = 1/3 у^2-5 у+2

Область определения функции - это все значения, которые может принимать независимая переменная х.

1) у = х^2 + 12 х - в это уравнение вместо переменной х можно представить любое число.

Ответ. (-∞; + ∞).

2) у = √ (5 - 2 х) - в это уравнение вместо х нельзя подставить любое число, т. к. извлекать квадратный корень можно только из положительного числа или нуля;

5 - 2 х ≥ 0;

-2x ≥ - 5;

x ≤ - 5 : (-2);

x ≤ 2,5.

Ответ. (-∞; 2,5).

3) у = 1 / (3 х^2 - 5 х + 2) - в это уравнение тоже нельзя подставить вместо х любое число, т. к на ноль делить нельзя; найдем числа, при которых знаменатель обращается в нуль и осключим их;

3 х^2 - 5 х + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5) ^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 1) / (2 * 3) = 6/6 = 1;

x2 = (5 - 1) / 6 = 4/6 = 2/3.

Областью определения будет любое число, кроме 2/3 и 1.

Ответ. (-∞; 2/3) ∪ (2/3; 1) ∪ (1; + ∞).