Решите уравнение 8 х²-64√х=0

1. Чтобы избавиться от иррациональности возведем в квадрат обе части равенства. Для этого значение с корнем перенесем в правую часть:

8 х² - 64√х = 0;

8 х² = 64√х;

Упростим, разделив на 8 каждую часть равенства:

х² = 8√х;

[х²]² = [8√х]²;

x⁴ = 64 х;

x⁴ - 64 х = 0;

2. Вынесем общий множитель, применив распределительное свойство умножения, относительно сложения:

х (x³ - 64) = 0;

3. Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

x1 = 0 или x³ - 64 = 0;

x³ = 64;

x = ∛64;

x2 = 4;

Ответ: х1 = 0, х2 = 4.