Решите неравенство x²+7x+12<0

Решим уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для начала запишем данную формулу: D = b^2 - 4 * a * c. Подставим данные в формулу и найдём значение для дискриминанта: D = 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1. √D = √1 = 1. Найдём корни для данного уравнения: Х1 = (-b - √D) / (2 * a) = (-7 - 1) / (2 * 1) = - 8/2 = - 4. X2 = (-b + √D) / (2 * a) = (-7 + 1) / (2 * 1) = - 6/2 = - 3. Существует формула неравенства, при корнях квадратного уравнения: (Х - а) * (Х - b) >< 0 (где a и b - корни уравнения). Подставим: (Х + 4) * (Х + 3) < 0. Отметим на числовой прямой нули данного неравенства - 4 и - 3, точки выкалываются, так как неравенство строгое. Возьмём левее самой маленькой по значению точки (-4) любое значение, например, - 5 и подставим это значение в скобки неравенства. В первой скобке получаем отрицательно значение (-) и во второй скобке получаем отрицательное значение, значит, вместе получаем положительное значение (+). Таким образом, на интервале (-∞; - 4) мы имеем положительное значение для него (+), а далее знаки чередуются, то есть: (-4; - 3) - (-); (-3; + ∞) - (+). Нас интересуют интервалы, принимающие значение (-). Запишем: Х принадлежит (-4; - 3).