Решите уравнение: x+3x+5x + ... + 171x=14792

Найдем, разность арифметической прогрессии, если его члены равны a₂ = 3 х, a₁ = х:

x + 3x + 5x + ... + 171x = 14792;

d = a_n+1 - a_n

d = a2 - a1;

d = 3 х - х = 2 х;

Найдем количество членов арифметической прогрессии n:

а_n = a1 + d (n - 1);

а_{n -} a1 = d (n - 1);

(а_{n -} a1) / d = n - 1;

(а_{n -} a1) / d + 1 = n;

где, а_n = 171 х;

a1 = х;

n = (171 х - х) / (2 х) + 1;

n = (170 х) / (2 х) + 1;

n = 85 + 1;

n = 86;

Запишем формулу суммы первых 86 членов арифметической прогрессии:

S = (a1 + а_n) n / 2;

S86 = (a1 + a86) * 86 / 2;

где, а86 = а_n = 171 х;

S86 = 14792;

14792 = (х + 171 х) * 861 / 2;

14792 = 172 х * 86 / 2;

29584 = 172 х * 86;

344 = 172 х;

х = 344 / 172;

х = 2;

Ответ: х = 2.