Доказать тождество: (a+b) ^2 - 2b (a+b) = a^2 - b^2

Для того, чтобы доказать тождество (a + b) ² - 2b (a + b) = a² - b² мы должны выражение в левой части равенства привести к виду выражения в правой части равенства, тогда тождество считается доказанным, если же равенство мы не получим, то выражение не есть тождеством.

Откроем скобки в левой части тождества и выполним группировку и приведение подобных слагаемых.

Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b) ² - 2b (a + b) = a² - b²;

a² + 2ab + b² - 2ab - 2b² = a² - b²;

a² + 2ab - 2ab + b² - 2b² = a² - b²;

a² - b² = a² - b².

Что и требовалось доказать