Решить неравенство - 8/9x + 3 < 0

Дано неравенство:

- {8 x}/{9} + 3 < 0

Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

- {8 x}/{9} + 3 = 0

Решаем:

Дано линейное уравнение:

-8/9*x+3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим:

-8/9*x = - 3

Разделим обе части ур-ния на - 8/9

x = - 3 / (-8/9)

x_{1} = {27}/{8} = 3 3/8

Данные корни являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

x_{0} < x_{1}

Возьмём например точку

x_{0} = x_{1} - 1

=

-1 + {27}/{8}={19}/{8}

подставляем в выражение

{8 x}/{9} + 3 < 0

3 - 8/9 * 19/8 < 0

8/9 < 0

но

8/9 > 0

Тогда 27/8 не выполняется значит решение неравенства будет при x в промежутке (27/8, oo)