2sin^2x=2sin2x-1 решить уравнение

Найдем корни уравнения.

2 * sin² x = 2 * sin (2 * x) - 1;

Перенесем все значения на одну сторону.

2 * sin² x - 2 * sin (2 * x) + 1 = 0;

Применим формулу двойного угла синуса.

2 * sin² x - 2 * 2 * sin x * cos x + 1 = 0;

2 * sin² x - 4 * sin x * cos x + cos² x + sin ² x = 0;

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + cos ² x = 0;

Разделим уравнение на cos² x.

3 * tg² x - 4 * tg x + 1 = 0;

D = 16 - 4 * 3 * 1 = 4;

tg x = (4 + 2) / 6 = 6/6 = 1;

tg x = (4 - 2) / 6 = 2/6 = 1/3;

1) tg x = 1;

x = pi/4 + pi * n.

2) tg x = 1/3;

x = arctg (1/3) + pi * n.