В треугольнике MPK МР = 24 см, DE || МР, причем D € МК, Е € РК. Найти МК, если DM = 6 см, DE = 20 см.

Рассмотрим треугольники КЕD и МКР: угол К общий, угол КЕD равен углу КРМ (соответственные углы при параллельных DE и МР и секущей КР). Значит, треугольники подобны. Выразим коэффициент подобия:

k = DE/MP = 20/24 = 5/6.

Значит и КD/МК = 5/6. Пусть КD = х, тогда МК будет равна (х + 6), так как МК = KD + DM, а DM = 6 см (по условию).

Отсюда х / (х + 6) = 5/6.

6 х = 5 х + 30.

6 х - 5 х = 30.

х = 30 (см) - это отрезок DК.

Отрезок МК состоит из двух, KD и DM: МК = KD + DM = 30 + 6 = 36 (см).

Ответ: МК = 36 см.