Решите систему уравнений. (x + 6y) ^2 = 7y (x + 6y) ^2 = 7x

(x + 6y) ^2 = 7y; (x + 6y) ^2 = 7x - если равны левые части уравнений системы, то должны быть равны и их правые части;

7y = 7x;

y = 7x/7;

y = x - подставим вместо у х в любое из уравнений системы, например, в первое;

(x + 6x) ^2 = 7x;

(7x) ^2 = 7x;

49x^2 = 7x;

49x^2 - 7x = 0 - вынесем за скобку общий множитель 7 х;

7x (7x - 1) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из них равен 0;

1) 7x = 0;

x1 = 0.

2) 7x - 1 = 0;

7x = 1;

x2 = 1/7.

Т. к. у нас х = у, то у1 = 0; у2 = 1/7.

Ответ. (0; 0); (1/7; 1/7).