Найдите корень уравнения cos пи (х-1) / 3=1/2. В ответ запишите напишите наибольший отрицательный корень.

Рассмотрим тригонометрическое уравнение cos (π * (х - 1) / 3) = ½. Очевидно, что решение этого тригонометрического уравнения можно определить используя решение простейшего тригонометрического уравнения cosx = ½, которое, как известно, имеет следующие две серии решений: x₁ = π/3 + 2 * π * n и x₂ = - π/3 + 2 * π * k, где n, k ∈ Z, Z - множество целых чисел. Имеем: π * (х - 1) / 3 = π/3 + 2 * π * n и π * (х - 1) / 3 = - π/3 + 2 * π * k. Рассмотрим каждое решение по отдельности. Первое решение. Имеем: π * (х - 1) / 3 = π * (1/3 + 2 * n) или х - 1 = 3 * (1/3 + 2 * n), откуда х = 1 + 3 * (1/3) + 3 * 2 * n = 1 + 1 + 6 * n = 6 * n + 2. Для того, чтобы найти наибольший отрицательный корень, решим неравенство 6 * n + 2 < 0 относительно n ∈ Z. Последнее неравенство перепишем в виде n < - 1/3. Ясно, что наибольший отрицательный корень этого неравенства равно n = - 1. Этому решению неравенства соответствует следующее решение данного уравнения: х = 6 * n + 2 = 6 * (-1) + 2 = - 6 + 2 = - 4. Второе решение. Имеем: π * (х - 1) / 3 = π * (-1/3 + 2 * k) или х - 1 = 3 * (-1/3 + 2 * k), откуда х = 1 + 3 * (-1/3) + 3 * 2 * k = 1 - 1 + 6 * k = 6 * k. Для того, чтобы найти наибольший отрицательный корень, решим неравенство 6 * k < 0 относительно k ∈ Z. Последнее неравенство перепишем в виде k < 0. Ясно, что наибольший отрицательный корень этого неравенства равно k = - 1. Этому решению неравенства соответствует следующее решение данного уравнения: х = 6 * k = 6 * (-1) = - 6. Сравнивая два решения х = - 4 и х = - 6, выбираем наибольший отрицательный корень данного уравнения: х = - 4.

Ответ: х = - 4.