Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже автомобиля. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 час

1. Расстояние между городами: S = 240 км;

2. Скорость автобуса: V1 км/час;

3. Скорость автомобиля: V2 км/час;

4. Время прибытия автобуса: Т1 час;

T1 = S / V1 час;

5. Время прибытия автомобиля: Т2 час;

T2 = S / V2 час;

6. Время прибытия автобуса позже автомобиля на То = 1 час;

Т0 = Т1 - Т2 = S / V1 - S / V2 = S * (1 / V1 - 1 / V2) = 1 час;

7. За время Т3 = 2 часа автобус проедет расстояние: S3 км;

S3 = V1 * T3 км;

8. Автомобиль проедет за время Т4 = 1 час расстояние: S4 км;

S4 = V2 * T4 км;

9. По условию задачи:

S3 = S4 + 40;

V1 * T3 = V2 * T4 - 40;

V1 * 2 = V2 * 1 + 40;

V2 = (2 * V1 - 40) км/час;

10. Из выражения (6):

Т0 = S / V1 - S / V2 = S * (1 / V1 - 1 / V2) =

S / V1 - S / (2 * V1 - 40) = S * (1 / V1 - 1 / (2 * V1 - 40)) = 1 час;

V1^2 - 140 * V1 + 4800 = 0;

V11,2 = 70 + - sqrt (70^2 - 4800) = 70 + - 10;

11. Первый вариант:

V1 = 70 + 10 = 80 км/час;

V2 = 2 * V1 - 40 = 2 * 80 - 40 = 120 км/час;

12. Второй вариант:

V1 = 70 - 10 = 60 км/час;

V2 = 2 * V1 - 40 = 2 * 60 - 40 = 80 км/час.

Ответ: 1. V1 = 80 км/час, V2 = 120 км/час; 2. V1 = 60 км/час, V2 = 80 км/час.