В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, а большее основание равно диагонали. Вычислите углы трапеции

Обозначим трапецию АВСД, где боковые стороны АВ=СД, и равны меньшей стороне ВС. Диагональ АС=АД. Пусть углы при основании треугольника < ВАС = < ВСА = x.

а в треугольнике АСД угла при основании СД: < АСД = < АДС = у.

Теперь составим различные равенства для углов, учитывая, что сумма односторонних углов в трапеции = 180 градусов. В треугольнике АСД такие углы: х, у, у.

В треугольнике АВС углы: х, х, и 180-2 х.

Равенства: 2 у + х = 180. (сумма односторонних углов),2 х = у (как одинаковые углы при основании трапеции. Отсюда: 2 у+х = 4 х+х = 5 х=180, х=36, у = 72.

Углы трапеции: 72,72, и 108, 108.