В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание равно боковой стороне и равно 23 см. Угол BAD при основании равен 60 градусам. Вычислите длину большего основания AD и длину высоты трапеции.

Скорее всего, в условии опечатка. Если брать основание 23 см, не получается. Решим задачу, когда основание равно 2√3.

Нам дана равнобедренная трапеция, в которой:

AB = СВ = ВС = 2√3 см;

∠ BAD = 60².

Из вершины В к нижнему основанию опустим высоту ВН и рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ.

∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°.

Катет АН лежит напротив угла в 30°, значит, равен половине гипотенузы:

АН = 1/2 АВ = √3 (см).

В этом же треугольнике по теореме Пифагора найдем второй катет ВН, который является высотой трапеции:

BH = √ (AB² - AH²) = √ (12 - 3) = √9 = 3 (см).

Найдём нижнее основание:

AD = 2 * AH + BC = 2√3 + 2√3 = 4√3 (см).

Ответ: нижнее основание AD равно 4√3 см, высота ВН равна 3 см.