Первый член геометрической прогрессии равен 5, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии

b1 = 5; q = 2.

Геометрическая прогрессия это последовательность, каждый член которой равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число, которое называется знаменателем геометрической прогрессии.

b (n + 1) = bn * q;

b2 = b1 * q = 5 * 2 = 10;

b3 = 10 * 2 = 20;

b4 = 20 * 2 = 40;

b5 = 40 * 2 = 80;

b6 = 80 * 2 = 160;

b7 = 160 * 2 = 320;

b8 = 320 * 2 = 640.

S8 = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 + 640 = 1275.

Есть формулы, с помощью которых находить любой член последовательности и сумму нескольких первых членов прогрессии, быстрее.

bn = b1 * q ^ (n - 1);

Sn = (b1 * (1 - q^n)) / (1 - q);

Sn = (b1 - bn * q) / (1 - q).

Если нам известны первый член последовательности и знаменатель, то воспользуемся формулой Sn = (b1 * (1 - q^n)) / (1 - q).

S8 = (5 * (1 - 2^8)) / (1-2) = (5 * (1 - 256)) / (-1) = (5 * (-255)) / (-1) = 1275.

Ответ. 1275.