В какой точке касательная к параболе у=х^2+4x параллельная оси ох

Касательная параллельна оси абсцисс, когда она касается вершины параболы: пересекается с параболой в точке минимума (ветви параболы вверх) или максимума (ветви параболы вниз).

Уравнение легко раскладывается на множители, нужно только вынести x:

x² + 4x = 0;

x (x + 4) = 0;

Корни есть: (-4; 0)

В силу симметрии параболы относительно вертикальной оси, абсцисса вершины x₀ равна среднему арифметическому корней x₁, x₂ ее уравнения:

(-4 + 0) / 2 = - 2.

Чтобы найти ординату (значение квадратичной функции, "y₀"), подставим в уравнение x₀ = - 2

у₀ = x₀² + 4x₀

у₀ = (-2) ² + 4∙ (-2)

у₀ = - 4.

Ответ: касательная параллельна к параболе в точке (-2; - 4)