В какой точке касательная к параболе у = x^2 образует с осью ох угол 45 градусов?

Уравнение касательной к к графику функции f (x) в точке х = х0 имеет следующий вид:

у = f' (x0) * (х - х0) + f (x0).

Тангенс угла наклона данной прямой к положительному направлению оси ОХ или угловой коэффициент данной прямой равен в данном случае f' (x0).

Поскольку тангенс угла 45° равен 1, то касательная к параболе у = x² образует с осью ОХ угол 45 градусов в тех точках, где производная функции у = x² равна 1.

Находим производную функции у = x²:

у' = (x²) ' = 2x.

Находим при каких значениях х производная функции у = x² равна 1:

2 х = 1;

х = 1/2.

Следовательно, касательная к параболе у = x² образует с осью ОХ угол 45 градусов в точке х = 1/2.

Ответ: касательная к параболе у = x² образует с осью ОХ угол 45 градусов в точке х = 1/2.