Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на расстояние 24 км по течению и на расстояние 24 км против течения, равно 7 ч. Найти скорость течения реки.

Обозначим скорость течения реки "Х". Тогда скорость лодки по течению "7 + Х", а против течения "7 - Х". По формуле t = S / V выразим время, которое затратила лодка на путь в 24 км по течению:

24 / (7 + Х).

А время на путь против течения:

24 / (7 - Х).

На путь туда и обратно лодка потратила 7 ч. Составим и решим уравнение:

24 / (7 + Х) + 24 / (7 - Х) = 7;

((24 * (7 - Х) + 24 * (7 + Х) - 7 * (7 + Х) * (7 - Х)) / ((7 + Х) * (7 - Х)) = 0;

Х ≠ - 7; Х ≠ 7;

168 - 24 Х + 168 + 24 Х - 343 + 7 Х² = 0;

7 Х² - 7 = 0;

Х² - 1 = 0;

Х₁ = - 1 - не удовлетворяет;

Х₂ = 1 (км/ч).

Ответ: скорость течения реки 1 км/ч.