Докажите, что для любого действительного числа x справедливо неравенство x^2-8x+17>0

Для того, чтобы доказать, что для любого действительного числа x справедливо неравенство x² - 8x + 17 > 0 мы применим метод разложения на множители выражения в левой части.

Итак, вспомним прежде всего формулу сокращенного умножения, которую для этого применим:

(a - b) ² = a² - 2ab + b².

Давайте прежде чем применить преобразуем выражение:

x² - 8x + 17 > 0;

x² - 2 * x * 4 + 4² - 4² + 17 > 0;

(x² - 2 * x * 4 + 4²) - 16 + 17 > 0;

(x - 4) ² + 1 > 0;

Итак, выражение в скобках положительное число или ноль, плюс 1 (положительное число).

Что и требовалось доказать.