В прямоугольном треугольнике один острый угол в два раза больше другого. Какова величина каждого угла?

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

Пусть угол ABC - прямой.

Значит, ABC = 90°.

По условию углы BCA и CAB - острые.

При этом по условию один острый угол больше другого в 2 раза.

Значит, сумма углов BCA и CAB составляет три части.

По свойствам прямоугольного треугольника сумма его острых углов равна 90°.

Таким образом, можно записать:

BCA + CAB = 90°.

BCA + CAB = 3 (части).

Найдём, чему равна одна часть.

90° : 3 = 30° - составляет один острый угол, пусть это угол BCA.

Теперь найдём величину второго острого угла, то есть угла CAB.

BCA + CAB = 90°.

30° + CAB = 90°.

CAB = 90° - 30°.

CAB = 60°.

Ответ: ABC = 90°; BCA = 30°; CAB = 60°.