X^3 / x^2+5 найти производную

Question

Захар Леонтьев

Математика

6 июля, 03:42

X^3 / x^2+5 найти производную

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александр Яковлев · Answer 1

Найдем производную сложной функции у = X ^ 3 / (x ^ 2 + 5).

Производная y = y ' = (x ^ 3 / (x ^ 2 + 5)) ' = ((x ^ 3) ' * (x ^ 2 + 5) - (x ^ 2 + 5) ' * x ^ 3) / (x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 2 * (x ^ 2 + 5) - (2 * x + 0) * x ^ 3) / (x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 2 * (x ^ 2 + 5) - 2 * x * x ^ 3) / (x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 2 * x ^ 2 + 3 * x ^ 2 * 5 - 2 ^ x * x ^ 3) / (x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 4 + 15 * x ^ 2 - 2 * x ^ 4) / (x ^ 2 + 5) ^ 2 = (x ^ 4 + 15 * x ^ 2) / (x ^ 2 + 5) ^ 2;

Ответ: y ' = (x ^ 4 + 15 * x ^ 2) / (x ^ 2 + 5) ^ 2.