Найти угол между касательной к графику функции y=x^4-2x^3+3 в (.) x0=1/2

y = x^4 - 2x^3 + 3, x0 = 1/2;

y' = 4x^3 - 6x^2,

Формула касательной к графику функции: y = f' (x 0) * (x - x 0) + f (x 0).

f (x0) = 1/16 - 2 * 1/8 + 3 = 1/16 - 4/16 + 3 = 3 - 3/16 = 45/16,

f' (x0) = 4 * 1/8 - 6 * 1/4 = 1/2 - 6/4 = 2/4 - 6/4 = - 1.

Подставим значения в формулу касательной:

y = 45/16 * (x - 1/2) - 1 = 45/16 * x - 45/8 - 1 = 45/16 * x - 4,625,

Коэффициент перед х равен тангенсу угла наклона касательной к прямой Ох,

Таким образом имеем: k = 45/16 = tg (α); α = arctg (45/16).

Ответ: arctg (45/16).