В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. На удачу извлекают по одному три шара без возвращения. Найти вероятность следующих событий: а) последовательно появятся шары с номерами 1,4,5. б) извлечённые шары будут иметь 1,4,5 независимо в какой последовательности они взяты.

Решение для пункта a)

Обозначим события: A - извлечен первый шар с номером 1;

В - извлечен второй шар с номером 4;

С - извлечен третий шар с номером 5;

Вероятность наступления события А : P (A) = 1/5;

Вероятность наступления события В, если наступило событие A: P _А (B) = 1/4;

Вероятность наступления события C, если наступили события A и В: P _АВ (С) = 1/3;

Вероятность наступления события, что последовательно появятся шары с номерами 1,4,5, равна равна произведению вероятностей событий A, B и С;

P = P (A) · P _А (B) · P _АВ (С) = 1/5 · 1/4 · 1/3 = 1/60 = 0,0167;

Решение для пункта б)

Вероятность извлечь первым один из нужных шаров будет Р1 = 3/5;

Вероятность извлечь вторым один из нужных шаров будет Р2 = 2/4;

Вероятность извлечь третьим один из нужных шаров будет Р3 = 1/3;

Искомая вероятность равна произведению этих вероятностей:

P = P1 · P2 · P3 = 3/5 · 2/4 · 1/3 = 0,1;

Ответ: а) 0,0167; б) 0,1;