Найдите производную функции. y=x^5/8-x^3/4+x^2-in (x/2) в точке x0=2

Для того, чтобы найти производной функции у = x⁵/8 - x³/4 + x² - ln (x / 2) в заданной точке x₀ = 2 воспользуемся производной от сложной функции и следующими свойствами дифференцирования: (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ, (С * u) ꞌ = С * uꞌ, (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1}, (lnu) ꞌ = uꞌ / u, где С и n - постоянные. Имеем yꞌ = (x⁵ / 8 - x³ / 4 + x² - ln (x / 2)) ꞌ = (x⁵ / 8) ꞌ - (x³ / 4) ꞌ + (x²) ꞌ - (ln (x / 2)) ꞌ = (5 * x^{5 - 1}) / 8 - (3 * x^{3 - 1}) / 4 + 2 * x^{2 - 1} - ((x / 2) ꞌ) / (х / 2) = (5 * x⁴) / 8 - (3 * x²) / 4 + 2 * x - (1/2) / (х / 2) = (5 * x⁴) / 8 - (3 * x²) / 4 + 2 * x - 1 / х. Следовательно, уꞌ (x₀) = (5 * 2⁴) / 8 - (3 * 2²) / 4 + 2 * 2 - 1 / 2 = 10 - 3 + 4 - ½ = 10½ то есть уꞌ (2) = 10½.

Ответ: Производная функции у = x⁵/8 - x³/4 + x² - ln (x / 2) в точке x₀ = 2 равна 10½.