Решите систему уравнений x-5y=9 x²+3xy-y²=3

x - 5y = 9; x^2 + 3xy - y^2 = 3.

Выразим х из первого уравнения: х = 9 + 5 у.

Подставим выраженное значение х = 9 + 5 у во второе уравнение:

(9 + 5 у) ^2 + 3y (9 + 5 у) - y^2 = 3.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

81 + 90 у + 25 у^2 + 27y + 15 у^2 - y^2 - 3 = 0;

39 у^2 + 117 у + 78 = 0.

Поделим уравнение на 39:

у^2 + 3 у + 2 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 3; х₁ * х₂ = 2.

Корни равны (-1) и (-2), у₁ = - 1; у₂ = - 2.

Найдем значение х:

х = 9 + 5 у;

х₁ = 9 + 5 * (-1) = 9 - 5 = 4;

х₂ = 9 + 5 * (-2) = 9 - 10 = - 1.

Ответ: (4; - 1) и (-1; - 2).