2cos (135°+a) cos (315°+a)

С помощью формул приведения и тригонометрических формул упростим выражение.

2 * cos (135° + a) * cos (315° + a) = 2 * cos (180° - 45º + a) * cos (360° - 45º + a) =

= 2 * cos (180° - (45º - a)) * cos (360° - (45º - a)) = - 2 * cos (45º - a) * cos (45º - a) =

= - 2 * (cos (45º - a)) ^2 = - 2 * (cos (45º - a)) ^2 = - 2 * (cos45º * cosa + sin45º * sina) ^2 =

= - 2 * √2/2 * (cosa + sina) ^2 = - √2 * ((cosa) ^2 + 2 * sina * cosa + (sina) ^2) =

= - √2 * (1 + sin2a).