Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из пункта А в В по течению реки отправилисся плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт в, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ да в км/ч.

Вычислим время, за которое плот прошел путь в 36 км, если его скорость равна скорости течения, то есть 4 км/ч:

t_п = 36 / 4 = 9 (ч).

Лодка вышла через час после плота. Найдем время, за которое лодка прошла путь из А в В, и вернулась обратно:

_tлод = 9 - 1 = 8 (ч).

Пусть скорость лодки в стоячей воде "Х". Тогда скорость лодки по течению "Х + 4", а против течения "Х - 4". Выразим время всего путешествия лодки:

60 / (Х + 4) + 60 / (Х - 4) = 8.

Найдем Х:

(60 * (Х - 4) + 60 * (Х + 4) - 8 * (Х + 4) * (Х - 4)) / ((Х + 4) * (Х - 4)) = 0;

Х ≠ 4; Х ≠ - 4;

60 Х - 240 + 60 Х + 240 - 8 Х² + 128 = 0;

-8 Х² + 120 Х + 128 = 0;

Х² - 15 Х - 16 = 0;

Д = 225 + 64 = 289;

Х₁ = (15 - 17) / 2 < 0;

Х₂ = (15 + 17) / 2 = 16 (км/ч).

Ответ: скорость моторной лодки в неподвижной воде 16 км/ч.