Решите уравнение: sinx/2*sin3x/2=1/2

Применим формулу разности косинусов:

cos a - cos b = 2sin ((a + b) / 2) * sin ((a - b) / 2);

sin (x/2) * sin (3x/2) = (cosx-cos2x) / 2;

cosx - cos2x = 1;

cosx - (2cos^2x - 1) = 1;

cosx - 2cos^2x = 0;

cosx (1 - 2cosx) = 0;

cosx = 0;

x = п/2 + пn, n∈Z;

1 - 2cosx = 0;

cosx = 1/2;

x = ± п/3 + 2 пk; k∈Z;

Ответ: x = п/2 + пn, n∈Z; x = ± п/3 + 2 пk; k∈Z.