Из одного города в другой одновременно выехали 2 автомобиля. скорость первого 20 км/ч больше. чем скорость второго автомобиля первый автомобиль прибыл раньше на 15 минут раньше. найти скорость каждого автомобиля если расстояние между городами 150 км.

Пусть скорость 2-ого автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна (x + 20) км/ч. 2-ой автомобиль преодолел расстояние между городами за 150/x ч, а первый автомобиль за 150 / (x + 20) ч. Причем первый автомобиль приехал на 15 мин = 0,25 ч быстрее. Составим уравнение и решим его:

150/x - 150 (x + 20) = 0,25,

(150 (x + 20) - 150x) / (x (x + 20)) = 0,25,

(150x + 3000 - 150x) / (x (x + 20)) = 0,25,

3000 / (x (x + 20)) = 0,25,

x (x + 20) = 3000 / 0,25, при x ≠ 0 и x ≠ - 20,

x² + 20x = 12000,

x² + 20x - 12000 = 0,

D = ( - 20) ² - 4 * 1 * ( - 12000) = 400 + 48000 = 48400,

x1,2 = ( - 20 ± √48400) / 2,

x1,2 = ( - 20 ± 220) / 2,

x1 = ( - 20 + 220) / 2 и x2 = ( - 20 - 220) / 2,

x1 = 100 км/ч и x2 = - 120 км/ч.

Так как скорость всегда положительная величина, то верен лишь первый результат. Значит, скорость 2-ого автомобиля равна 100 км/ч. найдем скорость 1-ого автомобиля:

100 + 20 = 120 км/ч.

Ответ: скорость 1-ого автомобиля равна 120 км/ч, скорость 2-ого автомобиля равна 100 км/ч.