периметр прямоугольного треугольника = 30, гипотенуза = 13. найти все стороны

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х, а второй катет у. Из условия, сумма сторон прямоугольного треугольника, то есть его периметр равен 30. А гипотенуза равна 13. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = х + у + z;

х + у + 13 = 30;

у = 30 - 13 - х;

у = 17 - х;

Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение:

z² = x² + y²;

(x² + (17 - х) ²) = 13²;

(x² + (17 - х) ²) = 169;

x² + 289 - 34 х + х² = 169;

2x² - 34 х + 289 - 169 = 0;

2x² - 34 х + 120 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 34) ² - 4 * 2 * 120 = 1156 - 960 = 196;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (34 - √196) / 2 * 2 = (34 - 14) / 4 = 20 / 4 = 5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (34 + √196) / 2 * 2 = (34 + 14) / 4 = 48 / 4 = 12;

Найдем вторую сторону:

у = 17 - х

Если х1 = 5, то у1 = 17 - 5 = 12;

Если х2 = 12, то у2 = 17 - 12 = 5;

Ответ: стороны треугольника 5 и 12.