1/3x^2-3x>0 решите неравенство

1 / (3 х² - 3 х) > 0.

В числителе дроби 1 / (3 х² - 3 х) стоит 1, а единица - число положительное. Поэтому, чтобы дробь была положительной (> 0), надо чтобы её знаменатель тоже был положительным.

3 х² - 3 х > 0.

Найдем нули функции.

3 х² - 3 х = 0.

Вынесем за скобку общий множитель 3 х.

3 х (х - 1) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) 3 х = 0;

х = 0.

2) х - 1 = 0;

х = 1.

Отметим на числовой прямой числа 0 и 1. Они поделят прямую на интервалы: 1) (-∞; 0), 2) (0; 1), 3) (1; + ∞).

Выражение 3 х (х - 1) принимает положительные значения на 1 и 3 интервалах, а на втором интервале - отрицательные. Так как наше выражение должно быть положительным, то выбираем те промежутки, на которых оно принимает положительные значения.

Ответ. (-∞; 0) ∪ (1; + ∞).