Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 108 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Примем за x скорость первого автомобилиста, обозначим через S расстояние между пунктами, тогда:

S : x = S/x - время в пути первого автомобилиста;

S/2 : (x - 18) + S/2 : 108 - время второго.

Так как на весь путь они затратили одинаковое количество времени, получим уравнение:

S / (x - 18) = S/2x + S/216.

1 / (x - 18) - 1/2x = 1 / 216;

(x + 18) / 2x (x - 18) = 1 / 216

(x - 18) = 108 * x (x + 18);

108x^2 + 107x - 1962 = 0;

x = 78 км/час.

Ответ: скорость первого автомобиля составила 78 км/час.